二元函数求极值的步骤

求二元函数极值的步骤如下：

1. 求一阶偏导数 ：

分别求出函数对变量x和y的一阶偏导数，记为 `f_x` 和 `f_y`。

2. 求驻点 ：

联立一阶偏导数等于0的方程组，解出实数解，得到可能的极值点（驻点）及不可导点。

3. 求二阶偏导数 ：

计算函数的二阶偏导数，包括 `f_xx`、`f_yy` 和 `f_xy`。

4. 判断极值点 ：

根据二阶偏导数的值，使用二阶导数测试来判断驻点是否为极值点，并确定是极大值还是极小值。具体地，使用判别式 `D = f_xx * f_yy - （f_xy）^2`：

如果 `D > 0` 且 `f_xx > 0`，则驻点是极小值点。

如果 `D > 0` 且 `f_xx < 0`，则驻点是极大值点。

如果 `D < 0`，则驻点不是极值点。

如果 `D = 0`，则二阶导数测试无法判断，需要其他方法确定。

5. 计算极值 ：

将极值点代入原函数，计算出相应的函数值，即得到极值。

以上步骤是寻找二元函数极值的一般方法。需要注意的是，这些步骤适用于函数在驻点处可导的情形。如果函数在某些点不可导，这些点也有可能是极值点，需要另行讨论

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