根据题意，我们需要找到下面四个数中，恰有一个数是两个相邻整数的积。
5096303 = 1 × 5096303
5096304 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 11797
5096305 = 5 × 1019261
5096306 = 2257 × 2258
从上面的分解质因数结果可以看出，只有5096306是两个相邻整数（2257和2258）的乘积。
因此，正确答案是：
D. 5096306
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